Математическое ожидание

В теории вероятностей одну из основных ролей играет математическое ожидание. Математическое ожидание – это усредненная оценка случайного значения. Если представить значения вероятностей в виде графика, то математическое ожидание будет являться некоторым центром массы изображенной на графике фигуры.

Вычисляется математической ожидание по несложной формуле:

M (x) = X1P1 + X1P2 + … + XnPn,

где

  • M (x) – значение математического ожидания величины X,
  • Xi – значение случайной величины  при некотором исходе i,
  • Pi – вероятность исхода i,
  • n – количество возможных вариантов исходов.

Что нам дает знание того, где находится этот центр масс? В теории вероятностей строго доказывается, что среднее значение случайной величины при большом количестве испытаний стремится к математическому ожиданию. Таким образом, если количество испытаний велико, то среднее значение будет равно матожиданию, т.е. матожидание является прогнозом среднего значения случайной величины.

Проще все это понять будет на примерах. К примеру, если мы будем бросать простой шестигранный игральный кубик, записывать выпавшие значения и вычислять среднюю величину выпавших значений (складываем полученные значения и делим результат на число этих значений), то при большом числе испытаний мы получим число 3.5. То же самое значение мы получим и посчитав математическое ожидание. Для подсчета нужно брать, что:

  • P1 = P2 = … = P6 = 1/6 – это вероятность выпадения одной из граней кубика и все они равны, поскольку у качественного кубика вероятности выпадения каждой грани одинаковы;
  • Xi = i – это просто выпавшее на кубике число, т.е. значение случайной величины;
  • n = 6 – число граней кубика или количество возможных вариантов.

Математическое ожидание можно применять для оценки прибыльности какой-либо деятельности или, к примеру, игры. Для этого вероятность выигрыша умножается на сумму самого выигрыша и из полученного результата вычитается вероятность проигрыша умноженная на сумму проигрыша. Полученное число будет равно величине среднего выигрыша за один подход при достаточно долгой игре. Т.е. если играем 1000 раз в игре с матожиданием выигрыша равном 5 рублям, то в результате игры мы должны выиграть сумму примерно равную 5 000 рублей.

В торговле на рынке ФОРЕКС математическое ожидание чаще всего применяют при прогнозировании доходности какой-либо торговой стратегии или при прогнозировании доходов трейдера на основе статистических данных его предыдущих торгов.

Вы можете следить за обсуждением с помощью RSS 2.0 ленты.

Трекбэк / Пинг